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無限の井戸型ポテンシャル x<0およびx>a

無限の井戸型ポテンシャル x<0およびx>a。波動関数をψとしましょう。一次空間考える x<0およびx>aの時ポテンシャルエネルギー無限大なり0<=x>=aでポテンシャルエネルギーゼロである無限障壁量子井戸ある 中1粒子存在する時固有エネルギー離散的なるこ 示せ 問題の解説解き方出来るだけ細かくお願います無限の井戸型ポテンシャル。つぎの式で表されるポテンシャルを無限の井戸型ポテンシャルと呼びます. $/
=/{} このポテンシャルを図に描くとつぎの
ようになります. – から の間でポテンシャルはゼロ, それよりxlt;0およびxgt;aの時ポテンシャルエネルギー無限大なり0lt;=xgt;=aでポテンシャルエネルギーゼロである無限障壁量子井戸あるの画像をすべて見る。

量子力学Ⅰ/一次元箱形障壁のトンネル。この。「確率密度の空間分布は時刻によらず変化しない」が量子力学における「
定常状態」の定義であり。 この解が 軸の正方向へ 確定したそれでも。
例えば大きく広がった波束の中央部分では時間及び位置に対して振幅や波数?
振動数はほとんど変化しないため。そのような状態を電子のエネルギーは
ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和である。染み込んだ障壁中で
確率密度は距離とともに指数関数的に減衰し。 すぐに実質上ゼロと見なせる程度
に小さくなる。

波動関数をψとしましょう。xが0~aではψは値を持ちますが、そのほかでは0です。ψは全領域で連続であることを考えると、x=0,aではψ=0です。境界条件ではシュレディンガー方程式を立てましょう。ポテンシャルが∞の領域ではψは0なので、ポテンシャルが0の領域のみで方程式を立てれば良いですね。次のようになります。ただし、ここではhはプランク定数を2πで割った換算プランク定数とします。[-h^2/2md^2/dx^2]ψ=Eψ⑴E0のとき、κ^2=-2mE/h^2 とします。すると、ψ=Ae^κx+Be^-κxという二つの解の線型結合で表せます。ここで境界条件を考えると、ψ0=A+B=0∴B=-A∴ψ=A[e^κx-e^-κx]ψa=A[e^κa-e^-κa]=0これは不適です。なぜなら、κaはどうやってもこれを満たすように、すなわちκa=0とはできないからです。⑵E=0のとき、k^2=2mE/h^2 とします。すると先ほどと同じように、ψ=Ae^ikx+Be^-ikxという二つの解の線型結合で表せます。ここで境界条件を考えると、ψ0=A+B=0∴B=-A∴ψ=A[e^ikx-e^-ikx]=2Asinkxψa=2Asinka=0∴ka=nπ nは整数∴k=nπ/aこれをk^2=2mE/h^2に代入して整理すると、E=h^2π^2/2ma^2n^2となります。これにより、Eは整数nによる離散的な量であることがわかります。

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